簡(jiǎn)介這是一套面向自動(dòng)控制理論學(xué)習(xí)者的 Dr.CAN《自動(dòng)控制原理》課程筆記合集共13期適合正在打基礎(chǔ)、準(zhǔn)備深入控制理論方向或備考復(fù)習(xí)的讀者。筆記以PDF形式整合為一個(gè)文件壓縮包僅12.27MB便于下載后隨時(shí)翻閱。內(nèi)容從傳遞函數(shù)、開(kāi)環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)、反饋控制出發(fā)覆蓋穩(wěn)定性分析、根軌跡、終值定理與穩(wěn)態(tài)誤差、PID控制器以及分離點(diǎn)和大匯合點(diǎn)等關(guān)鍵概念。筆記配有公式推導(dǎo)圖示和課堂講解摘錄既有知識(shí)框架也有細(xì)節(jié)注釋可幫助快速建立自動(dòng)控制原理的整體認(rèn)知。目前已有847人瀏覽學(xué)習(xí)適合配合B站課程視頻同步整理筆記或作為考前回顧與后續(xù)學(xué)習(xí)卡爾曼濾波、模型預(yù)測(cè)控制、最優(yōu)控制之前的銜接材料。1. 從一次“聽(tīng)不懂”開(kāi)始這套自動(dòng)控制原理筆記到底能幫你什么第一次翻開(kāi)自動(dòng)控制原理教材我在第10頁(yè)就卡住了開(kāi)環(huán)、閉環(huán)、傳遞函數(shù)、極點(diǎn)……每個(gè)字都認(rèn)得連成一句卻像天書(shū)。后來(lái)我跟著一套13期的自動(dòng)控制原理課程筆記重新學(xué)了一遍才發(fā)現(xiàn)它并沒(méi)有那么玄。這套筆記把最基礎(chǔ)的幾件事——開(kāi)環(huán)與閉環(huán)、反饋、傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性、根軌跡、PID控制器——用大白話逐個(gè)推了一遍目標(biāo)是先回答“系統(tǒng)為什么這么動(dòng)”再回答“怎么讓它按我想要的動(dòng)”。它適合完全零基礎(chǔ)的初學(xué)者也適合研究方向涉及控制、但基礎(chǔ)沒(méi)打牢的人。讀完你不會(huì)馬上變成專家但至少敢打開(kāi)教材敢動(dòng)手畫(huà)框圖了。2. 先用直覺(jué)搞懂三件事反饋、傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性2.1 開(kāi)環(huán)和閉環(huán)為什么“閉著眼走路”會(huì)越走越偏想象一個(gè)最簡(jiǎn)單場(chǎng)景你想讓一杯水保持50度。如果只看計(jì)時(shí)器——插上電熱棒加熱10秒就斷電不管水溫到底是多少這叫開(kāi)環(huán)。人閉著眼睛走路只按預(yù)設(shè)計(jì)劃邁步不低頭看自己偏到哪去了結(jié)果大概率不是直線。水溫受室溫、水量、杯壁散熱影響加熱時(shí)間固定時(shí)最終溫度很可能不是50度?？刂破鞲緵](méi)有機(jī)會(huì)修正偏差這就是開(kāi)環(huán)的局限。閉環(huán)則多了一條“路”用溫度計(jì)測(cè)出當(dāng)前水溫和目標(biāo)50度比較差多少就加熱多少。太冷多加熱太熱停一會(huì)兒。輸出被送回輸入端參與下一次控制形成一個(gè)閉合回路。反饋控制就是這個(gè)回路里最核心的一步用“偏差”而不是“預(yù)設(shè)時(shí)間”來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。筆記最開(kāi)始就是用這個(gè)區(qū)別引入的它舉了一個(gè)很生活化的例子小球放在碗里碗一歪小球會(huì)自己滾回底部如果把它放在倒扣的碗頂稍微一碰就再也回不去。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)像倒扣的碗頂對(duì)外界干擾沒(méi)有修正能力閉環(huán)系統(tǒng)像碗底自帶糾偏能力。這樣理解之后再看“開(kāi)環(huán)增益”“閉環(huán)增益”這些詞就不容易懵了。那是不是永遠(yuǎn)應(yīng)該用閉環(huán)不是。如果系統(tǒng)足夠穩(wěn)定、擾動(dòng)可以忽略開(kāi)環(huán)更簡(jiǎn)單、更便宜。但現(xiàn)實(shí)中溫度會(huì)漂移、電壓會(huì)波動(dòng)、零件會(huì)老化所以嚴(yán)肅的控制系統(tǒng)幾乎都帶著反饋。筆記里反復(fù)強(qiáng)調(diào)一句話反饋控制是自動(dòng)控制的核心。你后面學(xué)的傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性、PID全都建立在這個(gè)閉環(huán)結(jié)構(gòu)上。提示判斷一個(gè)系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)還是閉環(huán)就看輸出有沒(méi)有一條路徑回到輸入端。有反饋路徑就是閉環(huán)沒(méi)有就是開(kāi)環(huán)。搞清楚這個(gè)區(qū)別后接下來(lái)要引入傳遞函數(shù)。它主要針對(duì)線性定常系統(tǒng)。你現(xiàn)在不用深究“線性”“定常”的嚴(yán)格定義先把它們當(dāng)成兩個(gè)近似條件輸入翻倍輸出大致也翻倍系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間亂變。夠用了。2.2 傳遞函數(shù)把一個(gè)系統(tǒng)裝進(jìn)一個(gè)公式開(kāi)環(huán)閉環(huán)講的是“結(jié)構(gòu)”那“行為”怎么描述最常用的工具是傳遞函數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)它把一個(gè)系統(tǒng)對(duì)輸入的加工方式濃縮成一個(gè)有理式G(s)等于輸出的拉普拉斯變換除以輸入的拉普拉斯變換。第一次看到這個(gè)式子你的反應(yīng)很可能是拉普拉斯變換是什么筆記沒(méi)有一上來(lái)就堆積分定義而是先給了直覺(jué)普通微分方程讓輸出和輸入的過(guò)去、現(xiàn)在糾纏在一起拉普拉斯變換把“隨時(shí)間變化”的問(wèn)題換成“按頻率看待”的問(wèn)題把微積分變成乘除運(yùn)算。零基礎(chǔ)的人不需要先學(xué)完整本積分變換只要記住一條傳遞函數(shù)分母等于0的解決定了系統(tǒng)能不能自己穩(wěn)定下來(lái)。舉個(gè)例子一階慣性系統(tǒng)G(s)1/(s1)。分母s10得到極點(diǎn)s-1。這時(shí)給系統(tǒng)一個(gè)階躍輸入比如突然把目標(biāo)值從0調(diào)到1輸出會(huì)先快速上升再慢慢逼近1不會(huì)發(fā)散。如果換成G(s)1/(s-1)極點(diǎn)s1在右半平面輸出會(huì)越漲越快系統(tǒng)直接發(fā)散。所以傳遞函數(shù)不是公式表演它直接告訴你系統(tǒng)的“脾氣”。初學(xué)者最容易掉進(jìn)一個(gè)陷阱以為建模就是把公式套上去。其實(shí)要用好傳遞函數(shù)第一步是畫(huà)結(jié)構(gòu)圖。把輸入信號(hào)、比較點(diǎn)、被控對(duì)象、傳感器、控制器都畫(huà)成方塊箭頭標(biāo)清楚然后沿著信號(hào)流寫出每一塊的傳遞函數(shù)再合成整體。筆記里每講一個(gè)性質(zhì)都會(huì)先回到這個(gè)框圖上這能幫你把抽象公式落到具體物理結(jié)構(gòu)上。如果你學(xué)過(guò)微分方程會(huì)覺(jué)得傳遞函數(shù)是把微分方程做拉普拉斯變換后整理出來(lái)的結(jié)果如果沒(méi)學(xué)過(guò)也可以先把它當(dāng)成一條約定以后看到一個(gè)形如“分子是b、分母是a的多項(xiàng)式比值”的式子就按“分子決定零點(diǎn)分母決定極點(diǎn)”去對(duì)待。再往后學(xué)根軌跡時(shí)你要在復(fù)平面上畫(huà)的就是這些零極點(diǎn)的走向。注意傳遞函數(shù)里的極點(diǎn)才是穩(wěn)定性的關(guān)鍵零點(diǎn)影響動(dòng)態(tài)形狀但不決定系統(tǒng)會(huì)不會(huì)發(fā)散。不要拿“分子為零的點(diǎn)”來(lái)判斷發(fā)散。2.3 穩(wěn)定性極點(diǎn)到底在復(fù)平面的哪半邊自動(dòng)控制原理里有一句話出現(xiàn)頻率極高系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都在復(fù)平面的左半平面。為什么是這個(gè)結(jié)論筆記用一個(gè)指數(shù)函數(shù)給了解釋。設(shè)某個(gè)運(yùn)動(dòng)分量對(duì)應(yīng)e^{at}如果a是負(fù)數(shù)隨時(shí)間增長(zhǎng)這個(gè)分量越來(lái)越小最終趨于0如果a是正數(shù)它會(huì)越漲越大輸出再也回不到平衡點(diǎn)。所謂“左半平面穩(wěn)定右半平面發(fā)散”本質(zhì)就是看a等于極點(diǎn)實(shí)部的正負(fù)。用單擺來(lái)感受把擺推到最低點(diǎn)附近松手后它會(huì)來(lái)回晃幾次最后停在最低點(diǎn)這個(gè)平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。如果把它放在最高點(diǎn)只要有一點(diǎn)擾動(dòng)就會(huì)倒向一側(cè)再也回不來(lái)這個(gè)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性分析想回答的就是當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后它自己回到平衡還是會(huì)越跑越遠(yuǎn)。具體操作時(shí)你不需要真的去解高階方程。筆記給出了兩條路線。第一條直接解傳遞函數(shù)分母等于0的根如果根都在左半平面穩(wěn)定有一個(gè)根在右半平面不穩(wěn)定有純虛根則要判斷是否等幅振蕩。第二條用勞斯判據(jù)。它不用解根只根據(jù)特征方程的系數(shù)列一張表看第一列符號(hào)有沒(méi)有正負(fù)變化就能判斷右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。勞斯判據(jù)看起來(lái)像一套固定手續(xù)但初學(xué)者要理解它“在干什么”它在校驗(yàn)特征方程根的位置。第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)或0就說(shuō)明存在右側(cè)極點(diǎn)。這個(gè)判斷比解高次方程省力得多尤其當(dāng)你面對(duì)的是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、無(wú)人機(jī)姿態(tài)這類高階模型時(shí)根本不想手算五階方程的根。筆記做到奈奎斯特圖是更進(jìn)一步的穩(wěn)定性判斷方法。但零基礎(chǔ)階段你先把“極點(diǎn)必須在左半平面”這句話焊死在腦子里。以后學(xué)根軌跡、奈奎斯特圖、Bode圖全都是為了回答同一件事閉環(huán)極點(diǎn)到底在左半還是右半離虛軸多遠(yuǎn)。離虛軸近衰減慢、反應(yīng)慢離虛軸遠(yuǎn)衰減快、反應(yīng)更利落。這就是為什么控制器設(shè)計(jì)反復(fù)盯著極點(diǎn)位置看。3. 從判斷到設(shè)計(jì)根軌跡、穩(wěn)態(tài)誤差、PID筆記里是怎么帶你看懂控制器的3.1 根軌跡當(dāng)增益K從0變到無(wú)窮極點(diǎn)走出的路前面說(shuō)系統(tǒng)穩(wěn)定性看極點(diǎn)位置。問(wèn)題來(lái)了你慢慢把控制器增益K從0調(diào)大閉環(huán)極點(diǎn)會(huì)怎么移動(dòng)如果每個(gè)K都重新解一次方程實(shí)在太笨。根軌跡干的事就是把K從0變到無(wú)窮時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上走過(guò)的路徑一次性畫(huà)出來(lái)。為什么這件事重要因?yàn)榭刂破髟谖锢砩蠑Q一個(gè)旋鈕改變的就是某個(gè)增益K。K變化后系統(tǒng)還能不能穩(wěn)定性能是不是變好不必重新建模只要看根軌跡有沒(méi)有從左邊穿到右邊。這就是“設(shè)計(jì)”的第一步讓工作點(diǎn)一直待在穩(wěn)定區(qū)域。根軌跡怎么畫(huà)筆記給出了幾何規(guī)則不必背所有特例抓住四樣?xùn)|西就夠。第一起點(diǎn)和終點(diǎn)。根軌跡從開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)走向開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)軌線伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處。第二實(shí)軸上的區(qū)段。一支根軌跡落在實(shí)軸哪個(gè)區(qū)間取決于該區(qū)間右側(cè)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)總數(shù)是否為奇數(shù)。第三漸近線。終點(diǎn)伸向無(wú)窮時(shí)軌線會(huì)沿著某些直線方向發(fā)散。第四分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。兩條軌跡在實(shí)軸上相遇又分開(kāi)的位置就是分離點(diǎn)分開(kāi)后再相遇的點(diǎn)就是匯合點(diǎn)。初學(xué)者最容易看不懂的地方明明畫(huà)的是“根”的軌跡為什么用的是開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)筆記解釋得很清楚閉環(huán)特征方程是1KG(s)0而G(s)的極點(diǎn)就是開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。所以雖然名字叫閉環(huán)極點(diǎn)軌跡上面的幾何信息全都來(lái)自開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)K只作為參數(shù)移動(dòng)這些極點(diǎn)。這句話繞但記住“根軌跡畫(huà)的是閉環(huán)極點(diǎn)借用開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)來(lái)定位”就能緩過(guò)來(lái)。舉例單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為K/[s(s2)]開(kāi)環(huán)極點(diǎn)是0和-2沒(méi)有零點(diǎn)。當(dāng)K從0增大兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)從0和-2出發(fā)先沿實(shí)軸相向而行在-1處相遇然后分離向上下兩側(cè)移動(dòng)。K繼續(xù)增大這對(duì)極點(diǎn)變成共軛復(fù)根跑到左半平面深處。只要實(shí)部為負(fù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的但虛部一大阻尼比變小振蕩也隨之變強(qiáng)。這個(gè)例子幾乎每本教材都有建議你拿紙自己畫(huà)一遍坐標(biāo)軸標(biāo)出極點(diǎn)、漸近線、分離點(diǎn)再驗(yàn)算幾個(gè)K值。根軌跡還有一種用途配合性能要求選K。比如希望超調(diào)量不超過(guò)某個(gè)值可以在根軌跡上找到同時(shí)滿足穩(wěn)定和阻尼比的那個(gè)點(diǎn)反解出對(duì)應(yīng)的K。筆記用這個(gè)思路把“穩(wěn)定性分析”和“控制器參數(shù)選擇”接了起來(lái)這是零基礎(chǔ)階段第一次真正感受到控制原理是可以拿來(lái)“做東西”的而不只是做判斷題。3.2 終值定理和穩(wěn)態(tài)誤差輸出最終停在哪兒動(dòng)態(tài)響應(yīng)看完之后下一個(gè)問(wèn)題是等系統(tǒng)不再亂晃輸出最終停在哪個(gè)值目標(biāo)值是50輸出最后停在48那2就是穩(wěn)態(tài)誤差。筆記里用終值定理給了計(jì)算方法如果系統(tǒng)穩(wěn)定最終值等于s趨近0時(shí)s乘輸出拉普拉斯變換再取極限。注意“如果系統(tǒng)穩(wěn)定”這個(gè)前提。終值定理不是無(wú)條件可用的。只有所有極點(diǎn)都在左半平面、輸出確實(shí)能收斂才有資格談“最終停在哪兒”。要是系統(tǒng)在持續(xù)振蕩終值定理算出的結(jié)果沒(méi)有物理意義。筆記強(qiáng)調(diào)這一步就是為了避免初學(xué)者拿公式亂套先用勞斯判據(jù)確認(rèn)穩(wěn)定再算穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差的大小由什么決定由系統(tǒng)和輸入信號(hào)的“型別”決定。階躍輸入下0型系統(tǒng)會(huì)留下一個(gè)有限的跟隨誤差1型及以上能把階躍誤差消到0。斜坡輸入下0型和1型都有誤差2型才能消除。你不必死背誤差系數(shù)表但要記住一個(gè)大方向系統(tǒng)能完全跟隨哪種輸入基本由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)里包含多少個(gè)積分環(huán)節(jié)決定。這個(gè)積分環(huán)節(jié)就是s在分母里的次數(shù)也就是常說(shuō)的型別?？刂破髟O(shè)計(jì)里最常用的招就是針對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差加積分環(huán)節(jié)。比例積分控制器中的積分項(xiàng)就是為了把殘差一點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)回來(lái)。筆記里用了一個(gè)“減肥代謝”的類比挺形象只靠比例控制像基礎(chǔ)代謝低不動(dòng)就消耗不下去積分控制像持續(xù)運(yùn)動(dòng)把誤差慢慢消耗到零。類比不完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脕?lái)記方向很好用。做習(xí)題時(shí)按步驟走先求閉環(huán)傳遞函數(shù)判斷穩(wěn)定再寫誤差傳遞函數(shù)把輸入信號(hào)代進(jìn)去最后用終值定理求極限。整個(gè)流程不需要很高的數(shù)學(xué)技巧但每一步都依賴前面的基礎(chǔ)。如果哪一步符號(hào)寫錯(cuò)最后的穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)差出一個(gè)符號(hào)排查時(shí)很難發(fā)現(xiàn)。所以每次算完建議用仿真軟件給系統(tǒng)加一個(gè)階躍輸入看輸出曲線是不是真的收斂到你算出來(lái)的值。提示穩(wěn)態(tài)誤差為零不等于系統(tǒng)“絕對(duì)精準(zhǔn)”它只表示系統(tǒng)對(duì)某一種特定輸入沒(méi)有靜態(tài)偏差。換一種輸入誤差可能立刻出現(xiàn)。3.3 PID比例、積分、微分各管一件事如果只選一個(gè)控制器算法幾乎所有人都會(huì)選PID。它是比例、積分、微分三項(xiàng)的疊加也是筆記里把前面知識(shí)落地的重要部分。三者各管一件事比例項(xiàng)P對(duì)當(dāng)前偏差立即做出反應(yīng)偏差大就用力偏差小就收力積分項(xiàng)I把過(guò)去累計(jì)的偏差算總賬專門消除穩(wěn)態(tài)誤差微分項(xiàng)D看偏差變化的趨勢(shì)偏差漲得快就先踩一腳剎車避免沖過(guò)頭。用開(kāi)車來(lái)類比P是你根據(jù)與前車距離踩油門的力度距離越近越松油門I是當(dāng)你因?yàn)槎萝嚶浜笥谀繕?biāo)車速時(shí)持續(xù)把沒(méi)跟上的距離補(bǔ)回來(lái)D是當(dāng)你發(fā)現(xiàn)車距正在快速縮短時(shí)提前減速。三者配合才能做到跟得緊、不猛沖、還沒(méi)偏差。調(diào)參順序是一條血淚經(jīng)驗(yàn)先只加P從小到大試出現(xiàn)振蕩但能恢復(fù)再適當(dāng)加D把它壓住最后加I消除穩(wěn)態(tài)誤差。不要一上來(lái)P、I、D同時(shí)開(kāi)大那樣你根本不知道是誰(shuí)把系統(tǒng)搞振蕩的?！懊看沃粍?dòng)一個(gè)參數(shù)”這句話能幫你避開(kāi)八成調(diào)試翻車。筆記里PID相關(guān)部分最有價(jià)值的一點(diǎn)是把三個(gè)參數(shù)和閉環(huán)極點(diǎn)掛上關(guān)系。比例K增大會(huì)讓某些極點(diǎn)往右半平面移動(dòng)所以一味增大比例增益看起來(lái)反應(yīng)變快實(shí)際可能讓系統(tǒng)失去穩(wěn)定積分項(xiàng)把一階系統(tǒng)變成二階系統(tǒng)可能帶來(lái)振蕩微分項(xiàng)相當(dāng)于引入阻尼讓極點(diǎn)向左偏移。理解這條路徑后你再聽(tīng)到“調(diào)參是玄學(xué)”就會(huì)明白不畫(huà)出根軌跡就調(diào)參數(shù)才叫玄學(xué)知道極點(diǎn)走向去調(diào)參數(shù)就是工程判斷。參數(shù)作用調(diào)大后的常見(jiàn)副作用P快速響應(yīng)當(dāng)前偏差超調(diào)增大可能振蕩I消除穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)變慢容易超調(diào)D抑制變化趨勢(shì)增加阻尼對(duì)噪聲敏感放大高頻干擾你很快會(huì)遇到“PID參數(shù)整定公式”“臨界比例度法”一類的工具。這些工具建議放到掌握PID結(jié)構(gòu)之后再用。筆記在這個(gè)階段沒(méi)有過(guò)度展開(kāi)但已經(jīng)足夠入門先把結(jié)構(gòu)搞清楚再學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式順序不能反。學(xué)習(xí)時(shí)可以拿一個(gè)模擬對(duì)象自己做試驗(yàn)P設(shè)為10運(yùn)行一次記錄超調(diào)再給I設(shè)一個(gè)值看穩(wěn)態(tài)誤差怎么變化最后加D觀察振蕩有沒(méi)有被壓住。把抽象概念變成看得見(jiàn)的曲線理解會(huì)牢固很多。4. 新手最容易踩的坑學(xué)自動(dòng)控制原理時(shí)的5個(gè)翻車現(xiàn)場(chǎng)4.1 坑一把傳遞函數(shù)當(dāng)黑匣子只記公式不會(huì)畫(huà)框圖現(xiàn)象能背出“輸出拉普拉斯變換除以輸入拉普拉斯變換”但拿到一個(gè)物理對(duì)象比如彈簧阻尼系統(tǒng)、水箱液位系統(tǒng)完全不知道從哪里開(kāi)始寫傳遞函數(shù)。原因你從沒(méi)訓(xùn)練過(guò)“先畫(huà)結(jié)構(gòu)圖”這一步。結(jié)構(gòu)圖不只是畫(huà)得好看而是把你腦子里對(duì)“信號(hào)怎么流”的假設(shè)顯性化。跳過(guò)框圖直接湊公式往往每一步都錯(cuò)得莫名其妙。解決拿到問(wèn)題第一筆一定畫(huà)方塊。左邊畫(huà)輸入右邊畫(huà)輸出中間畫(huà)被控對(duì)象有反饋就折回一條線接一個(gè)比較點(diǎn)。把每一步物理關(guān)系寫成一個(gè)小傳遞函數(shù)再串聯(lián)、并聯(lián)、反饋化簡(jiǎn)。我曾經(jīng)也跳過(guò)框圖直接想湊答案后來(lái)強(qiáng)制自己先畫(huà)圖再做題正確率立刻不一樣。4.2 坑二把“有負(fù)數(shù)”當(dāng)成“穩(wěn)定”不分左半右半現(xiàn)象看到極點(diǎn)-2和-5立刻說(shuō)穩(wěn)定看到1和-2卻說(shuō)“有一個(gè)負(fù)數(shù)應(yīng)該沒(méi)事”結(jié)果系統(tǒng)實(shí)際發(fā)散。原因你把“負(fù)號(hào)”和“左半平面”混為一談了。右半平面包含所有實(shí)部為正的復(fù)數(shù)哪怕虛部不為零。判斷穩(wěn)定看的是實(shí)部不是“表達(dá)式里有沒(méi)有負(fù)號(hào)”。解決把每個(gè)極點(diǎn)寫成ajb的形式先看實(shí)部a。a0才算穩(wěn)定a0是臨界狀態(tài)a0就發(fā)散。更穩(wěn)妥的辦法是用勞斯判據(jù)按表格推一遍別憑感覺(jué)。另外純虛根對(duì)應(yīng)等幅振蕩嚴(yán)格說(shuō)不是漸近穩(wěn)定做題時(shí)不要順手寫“穩(wěn)定”。4.3 坑三終值定理不驗(yàn)證就直接用現(xiàn)象用終值定理算出一個(gè)無(wú)窮大或者完全對(duì)不上的值然后對(duì)著答案懷疑人生。原因終值定理要求系統(tǒng)收斂到穩(wěn)態(tài)才成立。系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或者持續(xù)振蕩時(shí)終值不存在定理不能套。還有一個(gè)常見(jiàn)低級(jí)錯(cuò)誤階躍輸入用終值定理時(shí)要先乘以s再取極限少乘一個(gè)s結(jié)果就全錯(cuò)了。解決先用特征方程或勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定系統(tǒng)都飄了就不必算穩(wěn)態(tài)誤差了。算完一個(gè)用仿真軟件給系統(tǒng)加階躍輸入看輸出曲線是否真的平了。曲線不平公式算出來(lái)的數(shù)只是數(shù)字沒(méi)有工程意義。4.4 坑四根軌跡的起點(diǎn)終點(diǎn)搞反實(shí)軸區(qū)段畫(huà)錯(cuò)現(xiàn)象把根軌跡從零點(diǎn)畫(huà)向極點(diǎn)或者實(shí)軸上的可選段選錯(cuò)導(dǎo)致整張圖左右不對(duì)稱后面的判斷全部失效。原因沒(méi)弄明白“根軌跡從開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)到開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)終止”這個(gè)基本方向。零點(diǎn)是分子為零的點(diǎn)極點(diǎn)是分母為零的點(diǎn)兩者位置一旦互換圖就全亂了。解決畫(huà)圖之前先把零點(diǎn)和極點(diǎn)分別用圈和叉標(biāo)在復(fù)平面上。接著按“實(shí)軸上某點(diǎn)右側(cè)的零極點(diǎn)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)該段屬于根軌跡”來(lái)判斷區(qū)段。最后再畫(huà)漸近線、分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。寧可畫(huà)慢一點(diǎn)也不要跳過(guò)定位直接描弧線。多畫(huà)三五個(gè)例子這類錯(cuò)誤基本絕跡。4.5 坑五調(diào)PID只動(dòng)比例系統(tǒng)振蕩卻怪控制器不行現(xiàn)象把比例增益P從5加到50響應(yīng)確實(shí)變快了但系統(tǒng)一直在抖于是得出結(jié)論“PID根本沒(méi)用”。原因比例增益增大會(huì)把某些閉環(huán)極點(diǎn)推向虛軸甚至右半平面超調(diào)和振蕩風(fēng)險(xiǎn)隨之上升。這不是控制器壞了而是控制理論早就預(yù)告過(guò)的結(jié)果。解決遇到振蕩先看極點(diǎn)在復(fù)平面上的走向。想要更穩(wěn)就加D增加阻尼或減小P想要消除穩(wěn)態(tài)誤差再加I。一個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)作用不要所有參數(shù)一起擰。也可以畫(huà)出該系統(tǒng)的根軌跡找到臨界穩(wěn)定時(shí)的K值你會(huì)發(fā)現(xiàn)振蕩的轉(zhuǎn)折點(diǎn)基本就落在根軌跡離開(kāi)左半平面的位置。5. 接下來(lái)怎么學(xué)從這套筆記出發(fā)的下一步路線5.1 先按順序過(guò)一遍別跳這套13期筆記的內(nèi)容大致按“開(kāi)環(huán)閉環(huán)—反饋—拉普拉斯變換—傳遞函數(shù)—穩(wěn)定性—?jiǎng)谒古袚?jù)—根軌跡—PID—奈奎斯特圖”的順序展開(kāi)。推薦順序就是原始順序不要直接跳到根軌跡那一期。每個(gè)概念都長(zhǎng)在之前的概念上跳過(guò)中間任何一步后面都會(huì)出現(xiàn)斷點(diǎn)。我的做法是每看完一期用三句話寫下這期解決的問(wèn)題比如“本期解決的是為什么這個(gè)系統(tǒng)會(huì)自己穩(wěn)定下來(lái)”。寫不出來(lái)就回看對(duì)應(yīng)部分別趕進(jìn)度。5.2 用仿真驗(yàn)證你學(xué)到的東西只靠看筆記不能替代動(dòng)手。建議準(zhǔn)備一個(gè)仿真環(huán)境不需要復(fù)雜配置能畫(huà)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)就夠。對(duì)照筆記里的例子輸入同樣的傳遞函數(shù)看輸出曲線是不是和筆記描述一致。改一個(gè)參數(shù)再觀察曲線怎么變。這一步的目的是把“極點(diǎn)位置”和“圖像形狀”建立連接。我第一次算完穩(wěn)態(tài)誤差后隨手給系統(tǒng)加了一個(gè)積分環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)誤差真的慢慢歸零那種感覺(jué)比背十條定理都管用。5.3 之后往哪個(gè)方向走筆記的末尾停在奈奎斯特圖說(shuō)明后面的路已經(jīng)鋪好。如果你從零基礎(chǔ)一路過(guò)來(lái)下一步最適合學(xué)狀態(tài)空間表示把系統(tǒng)從“傳遞函數(shù)”視角擴(kuò)成“一組一階微分方程”的視角這是現(xiàn)代控制理論的入口。再往后可以選兩個(gè)方向之一一個(gè)是卡爾曼濾波解決“系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測(cè)全”的問(wèn)題另一個(gè)是模型預(yù)測(cè)控制MPC解決“多個(gè)約束下如何優(yōu)化控制”的問(wèn)題。最優(yōu)控制則屬于更上層的框架適合你想弄明白“給定目標(biāo)理論上最好的控制序列到底是什么”的時(shí)候再學(xué)。這些方向筆記里沒(méi)有展開(kāi)但前面打下的基礎(chǔ)已經(jīng)夠用。從那以后我養(yǎng)成了一個(gè)習(xí)慣每學(xué)一個(gè)新的控制方法先問(wèn)自己“它解決什么問(wèn)題”和“它不解決什么問(wèn)題”并把答案寫在筆記首頁(yè)。這個(gè)方法讓我少走了很多彎路。希望幫到你。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取