簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)組成與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)袁春風(fēng)·第三版課后習(xí)題答案匯總面向計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生、考研復(fù)習(xí)者及自學(xué)計(jì)組、指令系統(tǒng)與匯編語(yǔ)言的人。內(nèi)容緊密圍繞性能評(píng)估、MIPS、CPI、時(shí)鐘頻率、性價(jià)比分析等高頻考點(diǎn)通過(guò)典型習(xí)題給出逐步推導(dǎo)與參考答案文檔用多組機(jī)器對(duì)比、指令條數(shù)與執(zhí)行時(shí)間表格演示了機(jī)器選型、平均時(shí)鐘周期數(shù)、執(zhí)行時(shí)間占比等題型的規(guī)范解法并對(duì)易混淆的結(jié)論如速度提升百分比和CPI比例做了辨析。資源為一篇doc文檔壓縮包共1個(gè)文件、約1.75MB按章節(jié)整理收錄第一、二章等關(guān)鍵習(xí)題并給出答案要點(diǎn)便于配合教材邊學(xué)邊對(duì)照、查漏補(bǔ)缺。已有1190人學(xué)習(xí)下載既適合課后消化例題也適合考前快速梳理重點(diǎn)計(jì)算題型。整體是一份緊湊、可復(fù)用的計(jì)組習(xí)題答案解析能幫助讀者在較短時(shí)間內(nèi)掌握性能計(jì)算類題目的通用思路。1. 計(jì)組課后習(xí)題不是背公式為什么指令條數(shù)少的程序反而跑得慢計(jì)組這門(mén)課最容易讓人栽跟頭的地方不是公式記不住而是做題全靠直覺(jué)。第三章有一道題很反直覺(jué)同一臺(tái)機(jī)器上指令序列 S2 只有 8 條指令另一個(gè)序列 S1 有 10 條結(jié)果 S1 跑完只要 38nsS2 卻要花 52ns。指令少的反而慢。這個(gè)現(xiàn)象背后正好是計(jì)算機(jī)組成與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)里性能分析的靈魂程序執(zhí)行時(shí)間等于指令條數(shù)、CPI、時(shí)鐘周期三者的乘積。三個(gè)變量互相牽制只看其中一個(gè)結(jié)論就必然翻車。這份課后習(xí)題答案匯總的價(jià)值也在這里它把基準(zhǔn)測(cè)試、數(shù)據(jù)表示、運(yùn)算機(jī)制、校驗(yàn)原理全部落成了可驗(yàn)證的數(shù)字適合一題一題推演而不是把參考答案背下來(lái)。搞懂這些題等于把指令系統(tǒng)底層的設(shè)計(jì)邏輯重新走了一遍。2. 性能標(biāo)尺CPU時(shí)間、MIPS與性價(jià)比如何決定機(jī)器選型2.1 CPU執(zhí)行時(shí)間的三因子分解任何程序的 CPU 執(zhí)行時(shí)間都可以寫(xiě)成CPU 時(shí)間 指令條數(shù) × CPI × 時(shí)鐘周期。這里 CPI 是每條指令的平均時(shí)鐘周期數(shù)時(shí)鐘周期是主頻的倒數(shù)。三個(gè)因子中任何一個(gè)變化執(zhí)行時(shí)間都會(huì)跟著變?；氐搅?xí)題 9。編譯器把同一段高級(jí)語(yǔ)言代碼生成兩個(gè)指令序列 S1 和 S2機(jī)器主頻都是 500MHz。S1 的 10 條指令里5 條 CPI1、2 條 CPI2、2 條 CPI3、1 條 CPI4算下來(lái) CPI 是 1.9S2 有 8 條指令但 5 條是 CPI4 的 D 類指令CPI 高達(dá) 3.25。各自執(zhí)行時(shí)間S110 × 1.9 / 500MHz 38nsS28 × 3.25 / 500MHz 52nsS2 指令少了 20%但 CPI 漲了 71%最終執(zhí)行時(shí)間反而長(zhǎng)了 36.8%。習(xí)題答案后面補(bǔ)了一句很關(guān)鍵的話并不是指令條數(shù)少的目標(biāo)程序執(zhí)行時(shí)間就一定少。這句話值得刻在腦子里。這個(gè)公式最大的用途是把“快慢”這種模糊感受拆成可定位的變量。機(jī)器慢可以先看主頻是不是低再看程序是不是用了大量高 CPI 的指令最后才看指令條數(shù)。很多人調(diào)性能一上來(lái)就數(shù)指令方向就錯(cuò)了。2.2 MIPS峰值與實(shí)際的差距MIPS 是每秒百萬(wàn)條指令計(jì)算公式是指令條數(shù)除以執(zhí)行時(shí)間再除以 10^6。習(xí)題 5 給了兩臺(tái)機(jī)器跑兩個(gè)基準(zhǔn)程序的數(shù)據(jù)。看 M1 和 M2 跑 P2 的結(jié)果M1 是 300×10^3 條指令用 3ms算出來(lái) 100MIPSM2 是 420×10^3 條指令用 6ms算出來(lái) 70MIPS。從 MIPS 看M1 比 M2 快 1.43 倍。但注意M1 和 M2 的價(jià)格分別是 5000 元和 8000 元如果只比 MIPS 就草率選 M1后面性價(jià)比那步就會(huì)算錯(cuò)。更迷惑的是峰值 MIPS。習(xí)題 6 里M1 主頻 1GHzM2 主頻 1.5GHz但 M2 的各類指令 CPI 都更高。M1 找一段全是 A 類指令的程序CPI1峰值 1000MIPSM2 即使用最快的 A、B 兩類指令因?yàn)?B 類 CPI2峰值也只有 750MIPS。主頻更高的機(jī)器峰值 MIPS 反而更低因?yàn)榉逯?MIPS 只反映“這臺(tái)機(jī)器理論上最快能跑多快”而現(xiàn)實(shí)中程序必然混合使用各種指令真實(shí) CPI 一定比最理想情況高。2.3 性價(jià)比算術(shù)平均與幾何平均誰(shuí)說(shuō)了算習(xí)題 5 的第四問(wèn)和第五問(wèn)是整套答案里設(shè)計(jì)得很妙的題目。用戶大量使用 P1關(guān)心響應(yīng)時(shí)間性價(jià)比公式定義為 R 1 /執(zhí)行時(shí)間 × 價(jià)格。M1 跑 P1 要 10msM2 只要 5ms但 M1 便宜 3000 元。算“執(zhí)行時(shí)間 × 價(jià)格”M1 是 10 × 5000 50000M2 是 5 × 8000 40000。值越小性價(jià)比越高所以選 M2。第五問(wèn)變成兩個(gè)程序同等使用結(jié)果就復(fù)雜了。用算術(shù)平均還是 M2 勝出但用幾何平均sqrt(10 × 0.003) × 5000 小于 sqrt(5 × 0.006) × 8000結(jié)論反過(guò)來(lái)了應(yīng)該選 M1。同一批數(shù)據(jù)兩種平均方法給出完全相反的選型建議。算術(shù)平均把執(zhí)行時(shí)間大的 P1 的差異直接放大幾何平均則削弱了量綱差異帶來(lái)的影響。實(shí)際做性能選型時(shí)選擇哪種平均方式取決于負(fù)載特征——如果耗時(shí)集中在單個(gè)程序算術(shù)平均更符合直覺(jué)如果是大量同質(zhì)任務(wù)的綜合吞吐幾何平均更能反映真實(shí)的感知比。3. 數(shù)據(jù)表示補(bǔ)碼、移碼與IEEE 754的底層邏輯3.1 補(bǔ)碼為什么減法能變成加法習(xí)題 4 列了一組 8 位定點(diǎn)小數(shù)要求寫(xiě)原碼和補(bǔ)碼。比如 -0.1001 的原碼是 1.1001000補(bǔ)碼是 1.0111000。補(bǔ)碼的定義是負(fù)數(shù)取反加一但這樣定義的原因是為了讓減法統(tǒng)一成加法。CPU 里的加法器只要實(shí)現(xiàn)加法減法通過(guò)“補(bǔ)碼加一”轉(zhuǎn)換為加法硬件就能少做一套減法電路。更有意思的是邊界值。同樣的 8 位格式1.0 在原碼和補(bǔ)碼里都溢出因?yàn)?7 位數(shù)值位最大只能表示 0.1111111不到 1但 -1.0 的補(bǔ)碼 1.0000000 卻能表示。這是補(bǔ)碼特有的不對(duì)稱性定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼表示范圍是 -1 到 (1-2^-7)負(fù)數(shù)端比正數(shù)端多一個(gè)點(diǎn)。習(xí)題 6 里給了 [x] 補(bǔ) 10000000求 x答案是 -128也是這個(gè)道理。補(bǔ)碼把“0”唯一化了原碼里 0 和 -0 都在補(bǔ)碼里 10000000 不再表示 -0而是整個(gè)范圍最左邊的那個(gè)負(fù)數(shù)。3.2 移碼與偏置為什么指數(shù)要加127習(xí)題 5 讓寫(xiě)補(bǔ)碼和移碼。1001 的補(bǔ)碼是 00001001移碼是 10001001-1001 的補(bǔ)碼是 11110111移碼是 01110111。對(duì)比就能看出來(lái)移碼和補(bǔ)碼的區(qū)別只在符號(hào)位補(bǔ)碼的符號(hào)位取反就是移碼。移碼的核心設(shè)計(jì)動(dòng)機(jī)是讓階碼可以按無(wú)符號(hào)數(shù)比較大小。浮點(diǎn)數(shù)做加減法時(shí)要先對(duì)階比較兩個(gè)指數(shù)的大小。如果指數(shù)用補(bǔ)碼表示比較大的負(fù)數(shù)在二進(jìn)制序里會(huì)排在后面比較電路就要額外處理符號(hào)。用了偏置常數(shù)后指數(shù)加上 127或題目里的 16、128最小指數(shù)變成全 0最大指數(shù)變成全 1大小順序和二進(jìn)制序完全一致。IEEE 754 選 127 是因?yàn)閱尉入A碼 8 位能表示 -126 到 127全 0 和全 1 另有用途加上 127 后映射到 1 到 254正好避開(kāi)兩個(gè)保留的邊界值。3.3 IEEE 754的隱藏位與漸進(jìn)下溢習(xí)題 7 是這份答案里最值得反復(fù)看的一道題。R1 內(nèi)容 0000108BHR2 內(nèi)容 8080108BH三條指令把它們當(dāng)作無(wú)符號(hào)數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、單精度浮點(diǎn)數(shù)真值完全不同。作為浮點(diǎn)數(shù)R1 的階碼全 0是非規(guī)格化數(shù)沒(méi)有隱藏的 1尾數(shù)是 0.002116H指數(shù)固定為 -126真值是 0.002116H × 2^-126R2 的階碼是 00000001規(guī)格化數(shù)尾數(shù)里有隱藏的 1指數(shù)的真值是 1 - 127 -126結(jié)果是 -1.002116H × 2^-126。同一個(gè)位模式符號(hào)位和階碼差一個(gè) 1規(guī)格化狀態(tài)就完全不同。規(guī)格化數(shù)隱藏位的設(shè)計(jì)很精妙規(guī)格化數(shù)尾數(shù)最高位必然是 1那就干脆不存省下的那一位多存一個(gè)有效位。但代價(jià)是 0 無(wú)法用規(guī)格化表示所以階碼全 0 時(shí)改走非規(guī)格化路徑。習(xí)題 15 的范圍表里最小非規(guī)格化數(shù)是 2^-23 × 2^-126 2^-149而最小規(guī)格化數(shù)是 1.0 × 2^-126兩者之間是連續(xù)的、平滑逼近 0 的而不是直接掉到 0。這種“漸進(jìn)下溢”避免了數(shù)值從 2^-126 突然跳成 0 的精度斷層。3.4 大端小端同一個(gè)數(shù)在不同內(nèi)存布局下的機(jī)器數(shù)習(xí)題 17 讓畫(huà)出 x-0.125、y7.5、i100 在大小端機(jī)器上的內(nèi)存分布。先算出機(jī)器數(shù)-0.125 是 BE000000H7.5 是 40F00000H100 是 0064H。大端機(jī)把最高字節(jié)放在最低地址地址 100 處是 BEH小端機(jī)把最低字節(jié)放在最低地址地址 100 處是 00H。這題的陷阱在于很多人以為“大小端只是字節(jié)序顛倒”實(shí)際上浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位、階碼、尾數(shù)在內(nèi)存里也跟著一起按字節(jié)倒置。x 在地址 100~103在小端機(jī)上就是 00H 00H 00H BEH連符號(hào)位所在的字節(jié)都被搬到了最后。網(wǎng)絡(luò)協(xié)議用大端x86 用端小端跨端傳數(shù)據(jù)時(shí)如果直接讀內(nèi)存字節(jié)符號(hào)位、指數(shù)位全部錯(cuò)位這就是為什么序列化要用明確的字節(jié)序約定。4. 運(yùn)算機(jī)制類型轉(zhuǎn)換、移位、乘除優(yōu)化與檢錯(cuò)糾錯(cuò)4.1 unsigned的len-1一個(gè)循環(huán)災(zāi)難的根因習(xí)題 9 的 C 程序參數(shù) len 是 unsigned 類型循環(huán)條件是 i len-1。len 為 0 時(shí)程序沒(méi)有返回 0而是觸發(fā)存儲(chǔ)器訪問(wèn)異常。float sum_elements(float a[], unsigned len) { int i; float result 0; for (i 0; i len-1; i) result a[i]; return result; }根因是 unsigned 的溢出行為。len0 時(shí)len-1 不是 -1而是 0xFFFFFFFF即 unsigned 能表示的最大值。任何有符號(hào)的 i 和它比較時(shí)i 先被隱式轉(zhuǎn)換成 unsigned于是 i 永遠(yuǎn)小于等于 0xFFFFFFFF循環(huán)體一直執(zhí)行a[i] 越界訪問(wèn)。修復(fù)方法有兩個(gè)把 len 聲明成 int或者把測(cè)試條件改成 i len。后者更符合直覺(jué)因?yàn)?i len 在 len0 時(shí)直接不進(jìn)入循環(huán)。這類問(wèn)題在真實(shí)代碼里很常見(jiàn)尤其是把接口里的長(zhǎng)度參數(shù)寫(xiě)成 unsigned 又做了 -1 運(yùn)算的。C 語(yǔ)言的隱式類型轉(zhuǎn)換規(guī)則決定了有符號(hào)和無(wú)符號(hào)混合比較時(shí)有符號(hào)會(huì)轉(zhuǎn)成無(wú)符號(hào)負(fù)數(shù)的真值瞬間變成幾十億。4.2 邏輯移位與算術(shù)移位func1和func2為什么結(jié)果不同習(xí)題 3 的兩個(gè)函數(shù)看起來(lái)只差一個(gè)括號(hào)行為卻有本質(zhì)區(qū)別。int func1(unsigned word) { return (int) ((word 24) 24); } int func2(unsigned word) { return ((int) word 24) 24; }func1 全程按無(wú)符號(hào)數(shù)處理左移 24 位再邏輯右移 24 位相當(dāng)于把高 24 位清零結(jié)果必然是非負(fù)的。func2 先把 word 轉(zhuǎn)成 int左移 24 位后做的是算術(shù)右移右移補(bǔ)的是符號(hào)位。所以 w0000 0080H 時(shí)func1 返回 128func2 先左移得到 80000000H符號(hào)位是 1算術(shù)右移后得到 FFFFFF80H對(duì)應(yīng) -128。而 w0000 0100H 時(shí)左移 24 位把唯一的 1 移出了 32 位結(jié)果是 0。這里值得停下來(lái)想一層為什么帶符號(hào)整數(shù)必須用算術(shù)右移因?yàn)檠a(bǔ)碼的負(fù)數(shù)右移時(shí)高位補(bǔ) 0 會(huì)讓負(fù)數(shù)變成正數(shù)數(shù)值完全錯(cuò)亂。算術(shù)右移保持符號(hào)位相當(dāng)于對(duì)負(fù)數(shù)做向下取整的除以 2 的冪。代價(jià)是右移對(duì)負(fù)數(shù)不是向零取整這正好引出下一節(jié)的除法優(yōu)化。4.3 編譯器優(yōu)化乘法如何變成移位與加減習(xí)題 5 給了一段反編譯得到的機(jī)器代碼要從它反推出原函數(shù)里的常量 M 和 N。int optarith(int x, int y) { int t x; x 4; x - t; if (y 0) y 3; y 2; return x y; }x4 是乘 16再減掉原來(lái)的 x就是 x×15所以 M15。y2 是除以 4但算術(shù)右移對(duì)負(fù)數(shù)向負(fù)無(wú)窮取整而 C 語(yǔ)言整數(shù)除法向零取整所以先給負(fù)數(shù)加上一個(gè)偏置量。y0 時(shí) y3加上 3 之后右移 2 位等價(jià)于向零取整的除以 4。為什么要加 3因?yàn)?2^2 減 1。對(duì)任意負(fù)數(shù) y右移 2 位是 floor(y/4)要向零取整就得先把負(fù)數(shù)墊高 3使得 floor((y3)/4) trunc(y/4)。如果換成偏置 2y-3 時(shí) -32-1右移兩位還是 -1但 -3/4 向零取整是 0就錯(cuò)了。這道題同時(shí)也是指令系統(tǒng)的縮影高級(jí)語(yǔ)言里的乘除編譯成一堆移位、加減、條件分支而不是真的調(diào)用乘法指令。機(jī)器不提供乘除指令程序照樣能跑只是生成的指令序列更長(zhǎng)執(zhí)行更慢。4.4 傳輸可靠性奇偶校驗(yàn)、SEC與CRC怎么工作數(shù)據(jù)在總線上傳輸時(shí)會(huì)出錯(cuò)習(xí)題 18、19、20 分別展示了三個(gè)層次的檢錯(cuò)糾錯(cuò)機(jī)制。奇偶校驗(yàn)最簡(jiǎn)單。32 位數(shù)據(jù) 8F 3C AB 96H 分成四個(gè)字節(jié)每個(gè)字節(jié)配一個(gè)奇校驗(yàn)位要求每 9 位里 1 的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。8F 展開(kāi)是 1000 1111有 5 個(gè) 1校驗(yàn)位 03C 是 0011 1100有 4 個(gè) 1校驗(yàn)位 1AB 是 1010 1011有 5 個(gè) 1校驗(yàn)位 096 是 1001 0110有 4 個(gè) 1校驗(yàn)位 1。接收端收到的數(shù)據(jù)變成 87 3C AB 96H校驗(yàn)位是 0101。重新計(jì)算前四個(gè)字節(jié)的奇校驗(yàn)87 只有 4 個(gè) 1期望校驗(yàn)位是 1收到的是 0異或結(jié)果為 1定位到第一個(gè)字節(jié)出錯(cuò)。SEC 海明碼更進(jìn)一步能指出具體哪一位錯(cuò)。16 位數(shù)據(jù)的 SEC 碼用 5 個(gè)校驗(yàn)位放在 1、2、4、8、16 位其余位置放數(shù)據(jù)。每個(gè)校驗(yàn)位覆蓋一組特定位置的數(shù)據(jù)位出錯(cuò)時(shí)重新計(jì)算校驗(yàn)位和發(fā)送方的校驗(yàn)位異或得到故障字故障字的二進(jìn)制值正好是出錯(cuò)位的編號(hào)。習(xí)題 19 里數(shù)據(jù)錯(cuò)在第 5 位 M5故障字是 01001即 9對(duì)應(yīng)碼字第 9 位——正好是 M5 的位置。這個(gè)設(shè)計(jì)的巧妙之處在于校驗(yàn)位位置選 2 的冪讓每個(gè)出錯(cuò)位都產(chǎn)生一個(gè)唯一的故障字。CRC 校驗(yàn)則是多項(xiàng)式的世界。習(xí)題 20 的數(shù)據(jù)是 100011生成多項(xiàng)式 G(x)x^31即二進(jìn)制 1001。發(fā)送方在數(shù)據(jù)后補(bǔ) 3 個(gè) 0用模 2 除法去除以 1001余數(shù)是 111CRC 碼就是 100011 111。接收方收到 100010 111同樣做模 2 除法余數(shù) 001非 0判定出錯(cuò)。這里的除法不是算術(shù)除法是按位異或相當(dāng)于判斷接收到的多項(xiàng)式是否能被生成多項(xiàng)式整除。不能整除就說(shuō)明有錯(cuò)這正是 CRC 能被廣泛用于鏈路層的原因。5. 常見(jiàn)問(wèn)題排查計(jì)組題里最常翻車的五個(gè)現(xiàn)場(chǎng)5.1 現(xiàn)象CPI 直接相比差多少就算快多少習(xí)題 6 后面有個(gè)思考題程序 P 在 M1 上 CPI 是 2.4M2 上 CPI 是 3.8有人說(shuō) M1 比 M2 快 (3.8-2.4)/3.8 36.8%。原因CPI 只是執(zhí)行時(shí)間的一個(gè)因子這臺(tái)題目里 M1 主頻 1GHz、M2 主頻 1.5GHz。完整的執(zhí)行時(shí)間是 CPI × 指令條數(shù) / 主頻。假設(shè)指令條數(shù)為 NM1 是 2.4N nsM2 是 3.8N/1.5 2.53N nsM1 只快約 5%。CPI 直接比錯(cuò)在丟掉了時(shí)鐘周期這一個(gè)維度。解決永遠(yuǎn)把執(zhí)行時(shí)間公式三項(xiàng)寫(xiě)齊再算任何性能結(jié)論都要落到時(shí)間上。5.2 現(xiàn)象指令條數(shù)少程序一定更快習(xí)題 9 的 S1 有 10 條指令S2 只有 8 條S2 反而慢 14ns。原因S2 的 CPI 是 3.25是 S1 的 1.7 倍多出的 D 類指令全是高 CPI 指令。解決比較兩個(gè)程序或兩個(gè)編譯版本要看 “指令數(shù)、CPI、時(shí)鐘周期” 的乘積任何單一指標(biāo)都不能直接證明快慢。5.3 現(xiàn)象十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制算幾位就停習(xí)題 10 里1.7 轉(zhuǎn)成二進(jìn)制是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。如果手算時(shí)取 0.1101 就收手后續(xù)的階碼、尾數(shù)全是錯(cuò)的。參考答案用 0 舍 1 入得到 0.011011×4^1階碼是 17尾數(shù) 0.011011。-0.12 轉(zhuǎn)出來(lái)是 -0.000111101B要左移到 0.011111×4^-1 再取補(bǔ)碼。原因浮點(diǎn)格式尾數(shù)位有限十進(jìn)制小數(shù)在二進(jìn)制里可能無(wú)限循環(huán)必須按格式位數(shù)做舍入。解決先確定格式有多少位尾數(shù)再?zèng)Q定保留幾位最后一步做 0 舍 1 入不要提前截?cái)唷?.4 現(xiàn)象unsigned 的邊界值當(dāng)普通整數(shù)算習(xí)題 9 的 len0 時(shí)len-1 是 0xFFFFFFFF 而不是 -1循環(huán)不退出。習(xí)題 8 里 -1 0U 的結(jié)果是 0因?yàn)?-1 轉(zhuǎn)成 unsigned 后是 4294967295。原因C 語(yǔ)言的隱式類型轉(zhuǎn)換把有符號(hào)轉(zhuǎn)成無(wú)符號(hào)負(fù)數(shù)變成大正數(shù)。解決涉及 unsigned 的循環(huán)條件不用 len-1 這種寫(xiě)法直接 i len混合比較時(shí)先想清楚兩邊會(huì)被轉(zhuǎn)換成什么類型。5.5 現(xiàn)象除法優(yōu)化偏置量想當(dāng)然習(xí)題 5 的 y/4 優(yōu)化有人覺(jué)得負(fù)數(shù)加 2 就行。加 2 對(duì) y-4 恰好成立但對(duì) y-3 就錯(cuò)了-32-1算術(shù)右移兩位是 -1而 -3/4 向零取整是 0。原因偏置量必須是 2^k - 1目的是讓 floor((ybias)/2^k) 等于 trunc(y/2^k)。解決不要背特例直接從向下取整和向零取整的關(guān)系推k 位右移配 2^k - 1 的偏置。6. 設(shè)計(jì)取舍每個(gè)聰明的設(shè)計(jì)都在“浪費(fèi)”位寬這套習(xí)題答案看下來(lái)會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律計(jì)算機(jī)里每個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)都在用某種“浪費(fèi)”換另一種收益。補(bǔ)碼浪費(fèi)了直觀性換來(lái)的是加減法統(tǒng)一CPU 里少一套減法器移碼浪費(fèi)了純二進(jìn)制的大小順序直覺(jué)換來(lái)浮點(diǎn)指數(shù)可以直接按無(wú)符號(hào)數(shù)比較IEEE 754 浪費(fèi)了規(guī)格化數(shù)尾數(shù)最高位的一位空間但把這一位變成隱藏位多給了 24 位有效精度非規(guī)格化數(shù)浪費(fèi)了指數(shù)編碼空間換來(lái)的是下溢時(shí)數(shù)值能平滑逼近 0而不是從 2^-126 直接跳成 0。這些取舍在習(xí)題里體現(xiàn)得非常具體。習(xí)題 4 里 1.0 溢出而 -1.0 不溢出就是補(bǔ)碼不對(duì)稱性的代價(jià)習(xí)題 15 里最大規(guī)格化數(shù)和最小非規(guī)格化數(shù)相差那么多數(shù)量級(jí)就是浮點(diǎn)表示把范圍撐大后精度分布不均的代價(jià)。做題的時(shí)候如果不看設(shè)計(jì)動(dòng)機(jī)這些邊界情況都像冷門(mén)考點(diǎn)但一旦理解了“每個(gè)位模式都有它的用途和代價(jià)”它們就成了驗(yàn)證設(shè)計(jì)合理性的檢查點(diǎn)。從那以后我每次拿到一道計(jì)組題都強(qiáng)制自己先列出參與計(jì)算的公式和前提再代入數(shù)值最后才看結(jié)論。尤其是性能題和浮點(diǎn)題直覺(jué)幾乎總是錯(cuò)的公式和位模式才是唯一可靠的工具。這份習(xí)題答案匯總適合放在手邊邊做邊對(duì)照把每一道題的“為什么”推演一遍比直接背參考答案有用得多。希望幫到你。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取